Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Un’azienda afferma che una proporzione 0,5 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 500 clienti, 233 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,5.

Un fornitore afferma che la resistenza media alla rottura di un cavo è 200 kN; sospetti che sia più alta. La deviazione standard è nota e vale 6 kN. Preleverai un campione di 16 cavi e verificherai H₀: μ = 200 kN contro H₁: μ > 200 kN con α = 0,10. Al di sopra di quale media campionaria x̄_c rifiuterai H₀?

Un campione di 100 studenti ha un punteggio medio di 97,52 e una deviazione standard campionaria di 8. Trova la statistica test t per H₀: μ = 100.

Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 20 studenti, punteggio medio 69, deviazione standard 9. Gruppo 2: 6 studenti, punteggio medio 55,2, deviazione standard 11,5. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).

Un test z unilaterale di H₀: μ = 500 contro H₁: μ < 500 viene eseguito con α = 0.05 su un campione di 64; la deviazione standard è nota e vale 20. In realtà la media è 496.75. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.

Un campione di 64 misure ha media 76,4. La deviazione standard della popolazione è 5. Trova il limite inferiore L dell'intervallo di confidenza al 99 % per la media.