1.Facile
Un’azienda afferma che una proporzione 0,75 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 120 clienti, 97 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,75.
p₀ = 0,75n = 120x = 97
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Un’azienda afferma che una proporzione 0,4 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 100 clienti, 53 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,4.
p₀ = 0,4n = 100x = 53
z =
3.Media
Un campione di 100 studenti ha un punteggio medio di 116,9 e una deviazione standard campionaria di 12. Trova la statistica test t per H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 116,9s = 12n = 100
t =
4.Media
Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 6 studenti, punteggio medio 70,5, deviazione standard 3,5. Gruppo 2: 8 studenti, punteggio medio 73,6, deviazione standard 4,5. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).
n₁ = 6x̄₁ = 70,5s₁ = 3,5n₂ = 8x̄₂ = 73,6s₂ = 4,5
t =
5.Difficile
Un test z unilaterale di H₀: μ = 50 contro H₁: μ > 50 viene eseguito con α = 0,01 su un campione di 64; la deviazione standard è nota e vale 24. In realtà la media è 57,2. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.
μ₀ = 50μ = 57,2σ = 24n = 64α = 0,01
1 − β = %
6.Difficile
Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 1,5 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 13. Trova la dimensione minima del campione n.
α = 0,05potenza = 80%δ = 1,5σ = 13zα = 1,645zβ = 0,842
n =
Soluzioni
- 1. z = 1,476
- 2. z = 2,654
- 3. t = −2,583
- 4. t = −1,396
- 5. 1 − β = 52,95 %
- 6. n = 465
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