Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Un’azienda afferma che una proporzione 0,6 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 120 clienti, 66 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,6.

Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 16 bottiglie ha media 73,25 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.

9 dipendenti svolgono un test di dattilografia prima e dopo un corso di formazione. Per ogni persona si registra la differenza d = dopo − prima (parole al minuto). La differenza media è 3,48 e la deviazione standard delle differenze è 3,6. Trova la statistica test per dati appaiati t per H₀: μ_d = 0.

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 40 pezzi ha lunghezza media 43 mm, e la deviazione standard nota della linea è 15 mm. Linea 2: un campione di 40 pezzi ha media 37,6 mm, deviazione standard nota 8 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

In una sperimentazione, 45 pazienti su 150 con il trattamento A guariscono, e 36 su 200 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.

Un test z unilaterale di H₀: μ = 500 contro H₁: μ > 500 viene eseguito con α = 0,05 su un campione di 64; la deviazione standard è nota e vale 20. In realtà la media è 508,75. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.