1.Facile
Un test z di H₀: μ = μ₀ contro H₁: μ ≠ μ₀ dà la statistica test z = 1,94. Trova il p-value p.
z = 1,94H₁: μ ≠ μ₀
p =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 75 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 4 mL. Un campione di 36 bottiglie ha media 74,07 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 74,07 mLσ = 4 mLn = 36
z =
3.Media
Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 12 studenti, punteggio medio 112,5, deviazione standard 8,5. Gruppo 2: 19 studenti, punteggio medio 114,8, deviazione standard 3. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).
n₁ = 12x̄₁ = 112,5s₁ = 8,5n₂ = 19x̄₂ = 114,8s₂ = 3
t =
4.Media
Un campione di 81 studenti ha un punteggio medio di 201,1 e una deviazione standard campionaria di 8. Trova la statistica test t per H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 201,1s = 8n = 81
t =
5.Difficile
Un test z unilaterale di H₀: μ = 80 contro H₁: μ < 80 viene eseguito con α = 0.01 su un campione di 100; la deviazione standard è nota e vale 10. In realtà la media è 76.3. Trova la probabilità di un errore di secondo tipo β in percentuale.
μ₀ = 80μ = 76,3σ = 10n = 100α = 0,01
β = %
6.Difficile
Un campione di 16 misure ha media 122. La deviazione standard della popolazione è 5. Trova il limite inferiore L dell'intervallo di confidenza al 90 % per la media.
x̄ = 122σ = 5n = 1690%
L =
Soluzioni
- 1. p = 0,05238
- 2. z = −1,395
- 3. t = −1,086
- 4. t = 1,237
- 5. β = 8,472 %
- 6. L = 119,9
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