1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 200 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 12 mL. Un campione di 64 bottiglie ha media 196,1 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 196,1 mLσ = 12 mLn = 64
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Un test z di H₀: μ = μ₀ contro H₁: μ ≠ μ₀ dà la statistica test z = −2,29. Trova il p-value p.
z = −2,29H₁: μ ≠ μ₀
p =
3.Media
Un campione di 100 studenti ha un punteggio medio di 49,55 e una deviazione standard campionaria di 5. Trova la statistica test t per H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 49,55s = 5n = 100
t =
4.Media
Si confrontano due metodi didattici. Gruppo 1: 13 studenti, punteggio medio 60, deviazione standard 9,5. Gruppo 2: 18 studenti, punteggio medio 55,6, deviazione standard 9. Supponi varianze della popolazione uguali e usa il test t a due campioni con varianza combinata. Trova la statistica test t per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (gruppo 1 meno gruppo 2).
n₁ = 13x̄₁ = 60s₁ = 9,5n₂ = 18x̄₂ = 55,6s₂ = 9
t =
5.Difficile
Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 5 unità con una potenza del 95%. La deviazione standard è 10. Trova la dimensione minima del campione n.
α = 0,01potenza = 95%δ = 5σ = 10zα = 2,326zβ = 1,645
n =
6.Difficile
Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 5 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 28. Trova la dimensione minima del campione n.
α = 0,01potenza = 80%δ = 5σ = 28zα = 2,326zβ = 0,842
n =
Soluzioni
- 1. z = −2,6
- 2. p = 0,02202
- 3. t = −0,9
- 4. t = 1,313
- 5. n = 64
- 6. n = 315
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.