1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 100 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 16 bottiglie ha media 100,9 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 100,9 mLσ = 5 mLn = 16
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 200 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 10 mL. Un campione di 25 bottiglie ha media 201,4 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 201,4 mLσ = 10 mLn = 25
z =
3.Media
Un campione di 100 studenti ha un punteggio medio di 98,88 e una deviazione standard campionaria di 8. Trova la statistica test t per H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 98,88s = 8n = 100
t =
4.Media
Si afferma che la media di una popolazione sia 250; la deviazione standard della popolazione è nota e vale 6. Un campione casuale di 144 osservazioni ha media 249,54. Verifica H₀: μ = 250 contro H₁: μ < 250. Trova il p-value p.
μ₀ = 250σ = 6n = 144x̄ = 249,54H₁: μ < μ₀
p =
5.Difficile
Un test z unilaterale con α = 0,01 deve rilevare uno spostamento della media di 1,5 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 10. Trova la dimensione minima del campione n.
α = 0,01potenza = 80%δ = 1,5σ = 10zα = 2,326zβ = 0,842
n =
6.Difficile
Un test z unilaterale di H₀: μ = 100 contro H₁: μ > 100 viene eseguito con α = 0,05 su un campione di 100; la deviazione standard è nota e vale 10. In realtà la media è 103,4. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.
μ₀ = 100μ = 103,4σ = 10n = 100α = 0,05
1 − β = %
Soluzioni
- 1. z = 0,72
- 2. z = 0,7
- 3. t = −1,4
- 4. p = 0,1788
- 5. n = 447
- 6. 1 − β = 96,04 %
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