1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 100 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 64 bottiglie ha media 98,06 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 98,06 mLσ = 5 mLn = 64
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 50 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 10 mL. Un campione di 64 bottiglie ha media 47,25 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 47,25 mLσ = 10 mLn = 64
z =
3.Media
Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 100 pezzi ha lunghezza media 56 mm, e la deviazione standard nota della linea è 15 mm. Linea 2: un campione di 30 pezzi ha media 61,3 mm, deviazione standard nota 13 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).
n₁ = 100x̄₁ = 56 mmσ₁ = 15 mmn₂ = 30x̄₂ = 61,3 mmσ₂ = 13 mm
z =
4.Media
Un campione di 49 studenti ha un punteggio medio di 52,06 e una deviazione standard campionaria di 12. Trova la statistica test t per H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 52,06s = 12n = 49
t =
5.Difficile
Un test z unilaterale con α = 0,05 deve rilevare uno spostamento della media di 4 unità con una potenza del 80%. La deviazione standard è 29. Trova la dimensione minima del campione n.
α = 0,05potenza = 80%δ = 4σ = 29zα = 1,645zβ = 0,842
n =
6.Difficile
In una sperimentazione, 23 pazienti su 150 con il trattamento A guariscono, e 15 su 250 con il trattamento B. Usando la proporzione combinata, trova la statistica test z per H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 23n₁ = 150x₂ = 15n₂ = 250
z =
Soluzioni
- 1. z = −3,104
- 2. z = −2,2
- 3. z = −1,888
- 4. t = 1,202
- 5. n = 326
- 6. z = 3,082
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