Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni

Un’azienda afferma che una proporzione 0,3 dei suoi clienti è soddisfatta. In un sondaggio casuale su 200 clienti, 66 si dichiarano soddisfatti. Trova la statistica test z per H₀: p = 0,3.

Una macchina è regolata per riempire confezioni con una media di 120 g; sospetti che le riempia meno del dovuto. La deviazione standard è nota e vale 15 g. Peserai un campione di 36 confezioni e verificherai H₀: μ = 120 contro H₁: μ < 120 con α = 0.05. Al di sotto di quale media campionaria x̄_c rifiuterai H₀?

Un campione di 100 studenti ha un punteggio medio di 99,28 e una deviazione standard campionaria di 4. Trova la statistica test t per H₀: μ = 100.

Due linee di produzione fabbricano lo stesso pezzo. Linea 1: un campione di 30 pezzi ha lunghezza media 80,5 mm, e la deviazione standard nota della linea è 13 mm. Linea 2: un campione di 40 pezzi ha media 89,6 mm, deviazione standard nota 15 mm. Trova la statistica test z per H₀: μ₁ = μ₂, prendendo la differenza come x̄₁ − x̄₂ (linea 1 meno linea 2).

Un campione di 49 misure ha media 112,3. La deviazione standard della popolazione è 20. Trova il limite inferiore L dell'intervallo di confidenza al 95 % per la media.

Quanto deve essere grande un campione perché l'intervallo di confidenza al 95 % per una media abbia un margine di errore di al massimo 2,5? La deviazione standard è 15. Trova la dimensione minima del campione n.