1.Facile
Una macchina deve riempire le bottiglie con 100 mL in media. La deviazione standard è nota e vale 5 mL. Un campione di 16 bottiglie ha media 101,5 mL. Trova la statistica test z per H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 101,5 mLσ = 5 mLn = 16
z =
Scheda di esercizi di Test d'ipotesi e intervalli di confidenza con soluzioni
2.Facile
Una macchina è regolata per riempire confezioni con una media di 200 g; sospetti che le riempia meno del dovuto. La deviazione standard è nota e vale 12 g. Peserai un campione di 100 confezioni e verificherai H₀: μ = 200 contro H₁: μ < 200 con α = 0.10. Al di sotto di quale media campionaria x̄c rifiuterai H₀?
μ₀ = 200 gσ = 12 gn = 100α = 0,10
x̄c = g
3.Media
Un campione di 25 studenti ha un punteggio medio di 46,64 e una deviazione standard campionaria di 12. Trova la statistica test t per H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 46,64s = 12n = 25
t =
4.Media
Un campione di 81 studenti ha un punteggio medio di 48 e una deviazione standard campionaria di 20. Trova la statistica test t per H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 48s = 20n = 81
t =
5.Difficile
Un test z unilaterale di H₀: μ = 50 contro H₁: μ > 50 viene eseguito con α = 0,10 su un campione di 36; la deviazione standard è nota e vale 9. In realtà la media è 53. Trova la probabilità di un errore di secondo tipo β in percentuale.
μ₀ = 50μ = 53σ = 9n = 36α = 0,10
β = %
6.Difficile
Un test z unilaterale di H₀: μ = 50 contro H₁: μ > 50 viene eseguito con α = 0,05 su un campione di 36; la deviazione standard è nota e vale 6. In realtà la media è 53,5. Trova la potenza 1 − β del test in percentuale.
μ₀ = 50μ = 53,5σ = 6n = 36α = 0,05
1 − β = %
Soluzioni
- 1. z = 1,2
- 2. x̄c = 198,5 g
- 3. t = −1,4
- 4. t = −0,9
- 5. β = 23,64 %
- 6. 1 − β = 96,82 %
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