1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.Media
F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−3t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3)
A =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,8).
F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Difficile
Risolvi y″ + 7y′ + 6y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 3 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 3t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 1 s. Trova g(1).
y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17ut = 1 s
g(1) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(0⁺) = 2
- 3. A = 15
- 4. f(0.8) = 2,312
- 5. y(0.3) = 4,625
- 6. g(1) = 3,759
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