Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 19/(s + 3)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,4).

F(s) = 19/(s + 3)²t = 0,4 s

f(0.4) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (s² + 23s + 24)/(s(s + 1)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (s² + 23s + 24)/(s(s + 1)(s + 8))

f(0⁺) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = (5s + 28)/(s² + 8s + 52) completando il quadrato, e calcola f(0,5).

F(s) = (5s + 28)/(s² + 8s + 52)t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 4)) con i fratti semplici, e calcola f(0,4).

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Difficile

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 17u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,25 s. Trova g(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 17ut = 0,25 s

g(0.25) =

6.Difficile

Risolvi y″ + 8y′ + 12y = 0 con y(0) = 7 e y′(0) = 1 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,25).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 7y′(0) = 1t = 0,25 s

y(0.25) =

Soluzioni

1. f(0.4) = 2,289
2. f(0⁺) = 1
3. f(0.5) = −0,6444
4. f(0.4) = 1,67
5. g(0.25) = 2,893
6. y(0.25) = 5,683

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