Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5))

f(∞) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 3(s + 1)/(s(s + 3)(s + 4)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 3(s + 1)/(s(s + 3)(s + 4))

f(∞) =

3.Media

F(s) = (6s + 4)/(s² + 6s + 8). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e^−2t + B·e^−4t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (6s + 4)/(s² + 6s + 8)

A =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).

F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).

y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

Soluzioni

1. f(∞) = 2,4
2. f(∞) = 0,25
3. A = −4
4. f(0.3) = 0,7316
5. y(0.2) = 2
6. y(0.3) = 2,253

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