Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 4/(s(s² + 9s + 17)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 4/(s(s² + 9s + 17))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 13(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 13(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
3.Media
ReIm−5−10−15−20−25−30−355

Trova f(t) per F(s) = (s + 31)/(s² + 2s + 26) completando il quadrato, e calcola f(0,2).

F(s) = (s + 31)/(s² + 2s + 26)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trova f(t) per F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4)) con i fratti semplici, e calcola f(0,4).

F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 4y = 0 con y(0) = −10 e y′(0) = 14 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −10y′(0) = 14t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 0,2353
  2. 2. f(∞) = 3,033
  3. 3. f(0.2) = 4,576
  4. 4. f(0.4) = 1,516
  5. 5. y(0.5) = −5,437
  6. 6. y(0.5) = 6,852

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.