Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s + 34)/(s² + 2s + 21). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (7s + 34)/(s² + 2s + 21)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−5s² + 20s + 24)/(s(s + 3)(s + 5)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−5s² + 20s + 24)/(s(s + 3)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = 55/(s(s + 5)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 55/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 30)/(s² + 13s + 42). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (2s + 30)/(s² + 13s + 42)
A =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−82

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 6y′ + 18y = u′ + 8u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,5 s. Trova g(0,5).

y″ + 6y′ + 18y = u′ + 8ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 20y = 0 con y(0) = −3 e y′(0) = 7 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −3y′(0) = 7t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 20
  2. 2. f(0⁺) = −5
  3. 3. f(0.2) = 0,5476
  4. 4. A = 18
  5. 5. g(0.5) = 0,3867
  6. 6. y(0.25) = −1,511

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