1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−7s² + 5s + 42)/(s(s + 2)(s + 4)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−7s² + 5s + 42)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 6(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 6(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (s + 17)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,8).
F(s) = (s + 17)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).
F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 15y = 22,5·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).
y″ + 8y′ + 15y = 22,5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,75).
y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = −7
- 2. f(∞) = 1,143
- 3. f(0.8) = 6,201
- 4. f(0.3) = 0,7022
- 5. y(0.25) = 0,7465
- 6. y(0.75) = 2,077
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