Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 11/(s + 1)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(2).

F(s) = 11/(s + 1)²t = 2 s

f(2) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 13/(s(s² + 5s + 27)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 13/(s(s² + 5s + 27))

f(∞) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = (4s + 23)/(s² + 8s + 16) e calcola f(0,3).

F(s) = (4s + 23)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 15y = 37,5·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 37,5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

Soluzioni

1. f(2) = 2,977
2. f(∞) = 0,4815
3. f(0.2) = 0,7683
4. f(0.3) = 1,837
5. y(0.1) = 0,2888
6. y(0.5) = 0,7741

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