Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 3/(s² + 25) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1,5).

F(s) = 3/(s² + 25)t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (5s + 22)/(s² + 7s + 22). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (5s + 22)/(s² + 7s + 22)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = (s + 24)/(s² + 4s + 4) e calcola f(0,3).

F(s) = (s + 24)/(s² + 4s + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trova f(t) per F(s) = (5s + 28)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,75).

F(s) = (5s + 28)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f(1.5) = 0,5628
  2. 2. f′(0⁺) = −13
  3. 3. f(0.3) = 4,171
  4. 4. f(0.75) = 10,51
  5. 5. y(0.25) = 6,679
  6. 6. y(0.1) = 3,202

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