Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (8s + 7)/(s² + 8s + 17). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (8s + 7)/(s² + 8s + 17)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 12/(s + 5) + 6/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,1).

F(s) = 12/(s + 5) + 6/st = 0,1 s
f(0.1) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = (4s + 22)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,3).

F(s) = (4s + 22)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
ReIm−5−10−15−20−25−30

Trova f(t) per F(s) = (s + 30)/(s² + 2s + 2) completando il quadrato, e calcola f(0,8).

F(s) = (s + 30)/(s² + 2s + 2)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 18y = 0 con y(0) = −2 e y′(0) = 10 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −2y′(0) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 4y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 12 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 12t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −57
  2. 2. f(0.1) = 13,28
  3. 3. f(0.3) = 1,026
  4. 4. f(0.8) = 9,661
  5. 5. y(0.25) = −0,6124
  6. 6. y(0.3) = 2,646

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