Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−s + 16)/(s² + 6s + 12). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−s + 16)/(s² + 6s + 12)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 12/(s + 1)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,4).

F(s) = 12/(s + 1)²t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trova f(t) per F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,75).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Media
ReIm−2−42

Trova f(t) per F(s) = 6/(s² + 8s + 25) completando il quadrato, e calcola f(0,5).

F(s) = 6/(s² + 8s + 25)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = −7 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = −7t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 20y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 2 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 10y′(0) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 22
  2. 2. f(0.4) = 3,218
  3. 3. f(0.75) = 0,7256
  4. 4. f(0.5) = 0,27
  5. 5. y(0.1) = 2,363
  6. 6. y(0.2) = 7,914

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