Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 16/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,75).

F(s) = 16/(s² + 9)t = 0,75 s
f(0.75) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−9s² + 11s + 56)/(s(s + 1)(s + 2)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−9s² + 11s + 56)/(s(s + 1)(s + 2))
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (s + 1)/(s² + 13s + 42). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (s + 1)/(s² + 13s + 42)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 17)/(s² + 4s + 4) e calcola f(1).

F(s) = (3s + 17)/(s² + 4s + 4)t = 1 s
f(1) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.75) = 4,15
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. A = −5
  4. 4. f(1) = 1,895
  5. 5. y(0.3) = 15,28
  6. 6. y(0.3) = 0,8335

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