Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−2s + 25)/(s² + 9s + 20). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−2s + 25)/(s² + 9s + 20)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−9s² + 19s + 52)/(s(s + 5)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−9s² + 19s + 52)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Trova f(t) per F(s) = (2s + 1)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,6).

F(s) = (2s + 1)/(s² + 2s + 1)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = −3 e y′(0) = −10 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,4).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = −3y′(0) = −10t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 43
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. f(0.3) = 0,5405
  4. 4. f(0.6) = 0,7683
  5. 5. y(0.4) = −3,75
  6. 6. y(0.2) = 9,48

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