Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 13s/(s² + 4) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,25).

F(s) = 13s/(s² + 4)t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 35/(s(s² + 9s + 9)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 35/(s(s² + 9s + 9))
f(∞) =
3.Media
ReIm−22

Trova f(t) per F(s) = 25/(s² + 6s + 18) completando il quadrato, e calcola f(0,6).

F(s) = 25/(s² + 6s + 18)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Media
ReIm−2−4−62

Trova f(t) per F(s) = (4s + 23)/(s² + 2s + 10) completando il quadrato, e calcola f(0,6).

F(s) = (4s + 23)/(s² + 2s + 10)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,2 s. Trova g(0,2).

y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.25) = 11,41
  2. 2. f(∞) = 3,889
  3. 3. f(0.6) = 1,341
  4. 4. f(0.6) = 2,886
  5. 5. g(0.2) = 0,5306
  6. 6. y(0.25) = 0,5006

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.