Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−4s² + 4s + 2)/(s(s + 4)(s + 6)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−4s² + 4s + 2)/(s(s + 4)(s + 6))

f(0⁺) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s + 27)/(s² + 5s + 9). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (7s + 27)/(s² + 5s + 9)

f′(0⁺) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,6).

F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,6 s

f(0.6) =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,5).

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,8).

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s

y(0.8) =

Soluzioni

1. f(0⁺) = −4
2. f′(0⁺) = −8
3. f(0.6) = 1,062
4. f(0.5) = 0,5913
5. y(0.25) = 1,877
6. y(0.8) = 0,4145

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