Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 13/(s + 1)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1,2).

F(s) = 13/(s + 1)²t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−8s + 5)/(s² + 4s + 16). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−8s + 5)/(s² + 4s + 16)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−1624

Trova f(t) per F(s) = (2s + 29)/(s² + 4s + 20) completando il quadrato, e calcola f(0,6).

F(s) = (2s + 29)/(s² + 4s + 20)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 25)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,6).

F(s) = (3s + 25)/(s² + 2s + 1)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,6).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 10y′ + 24y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = −11 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 3y′(0) = −11t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f(1.2) = 4,699
  2. 2. f′(0⁺) = 37
  3. 3. f(0.6) = 0,8273
  4. 4. f(0.6) = 8,891
  5. 5. y(0.6) = 5,611
  6. 6. y(0.25) = 1,176

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