Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−2s + 2)/(s² + 8s + 7). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−2s + 2)/(s² + 8s + 7)

f(0⁺) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 15(s + 6)/(s(s + 4)(s + 7)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 15(s + 6)/(s(s + 4)(s + 7))

f(∞) =

3.Media

F(s) = (2s + 7)/(s² + 13s + 40). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e^−5t + B·e^−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (2s + 7)/(s² + 13s + 40)

A =

4.Media

F(s) = (3s + 18)/(s² + 9s + 14). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e^−2t + B·e^−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (3s + 18)/(s² + 9s + 14)

A =

5.Difficile

Risolvi y″ + 8y′ + 12y = 0 con y(0) = −3 e y′(0) = −1 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = −3y′(0) = −1t = 0,6 s

y(0.6) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 20·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s

y(0.6) =

Soluzioni

1. f(0⁺) = −2
2. f(∞) = 3,214
3. A = −1
4. A = 2,4
5. y(0.6) = −1,383
6. y(0.6) = 2,442

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