Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−s + 26)/(s² + 10s + 24). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−s + 26)/(s² + 10s + 24)
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 8s/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,1).

F(s) = 8s/(s² + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = (s + 8)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,3).

F(s) = (s + 8)/(s² + 2s + 1)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 40)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,1).

F(s) = (3s + 40)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 9 e y′(0) = −2 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 9y′(0) = −2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 4y = 0 con y(0) = −2 e y′(0) = −15 usando la trasformata di Laplace, e trova y(1,2).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −2y′(0) = −15t = 1,2 s
y(1.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(0⁺) = −1
  2. 2. f(0.1) = 7,643
  3. 3. f(0.3) = 2,297
  4. 4. f(0.1) = 3,336
  5. 5. y(0.2) = 7,426
  6. 6. y(1.2) = −2,263

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