Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 27)/(s² + 7s + 11). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (2s + 27)/(s² + 7s + 11)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 9/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1,5).

F(s) = 9/(s² + 9)t = 1,5 s
f(1.5) =
3.Media
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova f(t) per F(s) = (4s + 9)/(s² + 4s + 4) e calcola f(1).

F(s) = (4s + 9)/(s² + 4s + 4)t = 1 s
f(1) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 30)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,4).

F(s) = (3s + 30)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,8).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 13
  2. 2. f(1.5) = −2,933
  3. 3. f(1) = 0,6767
  4. 4. f(0.4) = 1,218
  5. 5. y(0.1) = 0,3467
  6. 6. y(0.8) = 1,658

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