Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 13/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,6).

F(s) = 13/(s² + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 7/(s + 1) + 10/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1).

F(s) = 7/(s + 1) + 10/st = 1 s
f(1) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova f(t) per F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,25).

F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−61

Trova f(t) per F(s) = (3s + 16)/(s² + 2s + 2) completando il quadrato, e calcola f(0,2).

F(s) = (3s + 16)/(s² + 2s + 2)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 10y = 50·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,6).

y″ + 7y′ + 10y = 50·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.6) = 4,22
  2. 2. f(1) = 12,58
  3. 3. f(0.25) = 0,9954
  4. 4. f(0.2) = 4,522
  5. 5. y(0.4) = 1,857
  6. 6. y(0.6) = 5,312

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