Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (6s + 22)/(s² + 3s + 11). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (6s + 22)/(s² + 3s + 11)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−2s + 15)/(s² + 5s + 9). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−2s + 15)/(s² + 5s + 9)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−824

Trova f(t) per F(s) = (5s + 37)/(s² + 8s + 32) completando il quadrato, e calcola f(0,1).

F(s) = (5s + 37)/(s² + 8s + 32)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova f(t) per F(s) = (4s + 40)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,25).

F(s) = (4s + 40)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 9 e y′(0) = −2 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 9y′(0) = −2t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 4
  2. 2. f′(0⁺) = 25
  3. 3. f(0.1) = 4,196
  4. 4. f(0.25) = 5,196
  5. 5. y(0.2) = 4,45
  6. 6. y(0.1) = 8,5

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