Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 17/(s(s² + 2s + 10)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 17/(s(s² + 2s + 10))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (3s + 16)/(s² + 7s + 14). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (3s + 16)/(s² + 7s + 14)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (5s + 9)/(s² + 5s + 4). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−4t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (5s + 9)/(s² + 5s + 4)
A =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−51

Trova f(t) per F(s) = (4s + 19)/(s² + 6s + 10) completando il quadrato, e calcola f(0,6).

F(s) = (4s + 19)/(s² + 6s + 10)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 18y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = −15 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 4y′(0) = −15t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(1,2).

y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 1,2 s
y(1.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 1,7
  2. 2. f′(0⁺) = −5
  3. 3. A = 1,333
  4. 4. f(0.6) = 1,199
  5. 5. y(0.3) = 1,385
  6. 6. y(1.2) = 2,753

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