Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 14/(s + 1)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,5).

F(s) = 14/(s + 1)²t = 0,5 s
f(0.5) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (8s + 12)/(s² + 7s + 22). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (8s + 12)/(s² + 7s + 22)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova f(t) per F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,25).

F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Trova f(t) per F(s) = (s + 17)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,8).

F(s) = (s + 17)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = −7 e y′(0) = −11 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −7y′(0) = −11t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = 6 e y′(0) = 6 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 6y′(0) = 6t = 0,5 s
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.5) = 4,246
  2. 2. f′(0⁺) = −44
  3. 3. f(0.25) = 0,8566
  4. 4. f(0.8) = 6,201
  5. 5. y(0.3) = −5,781
  6. 6. y(0.5) = 4,813

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