1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 2(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 2(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 3/(s(s² + 8s + 5)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 3/(s(s² + 8s + 5))
f(∞) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (5s + 5)/(s² + 4s + 4) e calcola f(0,2).
F(s) = (5s + 5)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).
F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 29y = 2u′ + 13u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,25 s. Trova g(0,25).
y″ + 4y′ + 29y = 2u′ + 13ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
Soluzioni
- 1. f(∞) = 0,381
- 2. f(∞) = 0,6
- 3. f(0.2) = 2,681
- 4. f(0.2) = 0,265
- 5. g(0.25) = 1,419
- 6. y(0.1) = 4,629
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