Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (8s² + 11s + 1)/(s(s + 4)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (8s² + 11s + 1)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 8(s + 2)/(s(s + 1)(s + 7)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 8(s + 2)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova f(t) per F(s) = (6s + 6)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,1).

F(s) = (6s + 6)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−1424

Trova f(t) per F(s) = (s + 13)/(s² + 6s + 25) completando il quadrato, e calcola f(0,1).

F(s) = (s + 13)/(s² + 6s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = −9 e y′(0) = −6 usando la trasformata di Laplace, e trova y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −9y′(0) = −6t = 1 s
y(1) =

Soluzioni

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f(∞) = 2,286
  3. 3. f(0.1) = 2,184
  4. 4. f(0.1) = 1,404
  5. 5. y(0.1) = 5,827
  6. 6. y(1) = −5,697

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