1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (5s + 29)/(s² + 9s + 30). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (5s + 29)/(s² + 9s + 30)
f′(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s + 8)/(s² + 4s + 28). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (7s + 8)/(s² + 4s + 28)
f′(0⁺) =
3.Media
F(s) = (6s + 29)/(s² + 9s + 8). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (6s + 29)/(s² + 9s + 8)
A =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).
F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).
y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
Soluzioni
- 1. f′(0⁺) = −16
- 2. f′(0⁺) = −20
- 3. A = 3,286
- 4. f(0.3) = 1,111
- 5. y(0.1) = 1,102
- 6. y(0.25) = 4,111
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