Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 8(s + 2)/(s(s + 3)(s + 6)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 8(s + 2)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 2/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,75).

F(s) = 2/(s² + 9)t = 0,75 s
f(0.75) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

F(s) = (5s + 34)/(s² + 8s + 15). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (5s + 34)/(s² + 8s + 15)
A =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−812

Trova f(t) per F(s) = (2s + 14)/(s² + 2s + 5) completando il quadrato, e calcola f(0,2).

F(s) = (2s + 14)/(s² + 2s + 5)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 15·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).

y″ + 4y′ + 3y = 15·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 5y′ + 4y = u′ + 7u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 1,5 s. Trova g(1,5).

y″ + 5y′ + 4y = u′ + 7ut = 1,5 s
g(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 0,8889
  2. 2. f(0.75) = 0,5187
  3. 3. A = 9,5
  4. 4. f(0.2) = 3,421
  5. 5. y(0.3) = 0,9206
  6. 6. g(1.5) = 0,4438

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.