Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−6s + 5)/(s² + 2s + 24). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−6s + 5)/(s² + 2s + 24)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (6s + 9)/(s² + 5s + 25). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (6s + 9)/(s² + 5s + 25)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 19)/(s² + 8s + 15). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (6s + 19)/(s² + 8s + 15)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = (4s + 33)/(s² + 4s + 4) e calcola f(0,3).

F(s) = (4s + 33)/(s² + 4s + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 17
  2. 2. f′(0⁺) = −21
  3. 3. A = 0,5
  4. 4. f(0.3) = 6,311
  5. 5. y(0.1) = 5,711
  6. 6. y(0.25) = 0,5568

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