Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−2s + 36)/(s² + 4s + 20). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−2s + 36)/(s² + 4s + 20)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−9s² + 24s + 54)/(s(s + 7)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−9s² + 24s + 54)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

F(s) = (s + 38)/(s² + 13s + 40). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (s + 38)/(s² + 13s + 40)
A =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 4)/(s² + 8s + 15). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (6s + 4)/(s² + 8s + 15)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 44
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. A = 11
  4. 4. A = −7
  5. 5. y(0.4) = 8,803
  6. 6. y(0.2) = 5,836

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.