1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (5s² + s + 19)/(s(s + 5)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (5s² + s + 19)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s + 38)/(s² + 9s + 8). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (7s + 38)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
3.Media
F(s) = (5s + 31)/(s² + 9s + 18). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (5s + 31)/(s² + 9s + 18)
A =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).
F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 14u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,3 s. Trova g(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 14ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 3y′ + 2y = u′ + 17u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,2 s. Trova g(0,2).
y″ + 3y′ + 2y = u′ + 17ut = 0,2 s
g(0.2) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f(0⁺) = 7
- 3. A = 5,333
- 4. f(0.3) = 0,5405
- 5. g(0.3) = 0,9146
- 6. g(0.2) = 3,045
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