Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 16)/(s² + 7s + 12). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (2s + 16)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 11/(s + 4) + 7/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,1).

F(s) = 11/(s + 4) + 7/st = 0,1 s
f(0.1) =
3.Media
ReIm5

Trova f(t) per F(s) = (5s + 7)/(s² + 6s + 45) completando il quadrato, e calcola f(0,5).

F(s) = (5s + 7)/(s² + 6s + 45)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
ReIm−5−10−155

Trova f(t) per F(s) = (s + 17)/(s² + 4s + 29) completando il quadrato, e calcola f(0,75).

F(s) = (s + 17)/(s² + 4s + 29)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difficile
ReIm5

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 2y′ + 26y = 6u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,1 s. Trova g(0,1).

y″ + 2y′ + 26y = 6ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f(0⁺) = 2
  2. 2. f(0.1) = 14,37
  3. 3. f(0.5) = −1,146
  4. 4. f(0.75) = −0,5657
  5. 5. g(0.1) = 0,5206
  6. 6. y(0.25) = 2,544

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