1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 32/(s(s² + 3s + 20)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 32/(s(s² + 3s + 20))
f(∞) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 8(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 8(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,4).
F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (5s + 27)/(s² + 6s + 34) completando il quadrato, e calcola f(0,6).
F(s) = (5s + 27)/(s² + 6s + 34)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 20u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,75 s. Trova g(0,75).
y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 20ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluzioni
- 1. f(∞) = 1,6
- 2. f(∞) = 10
- 3. f(0.4) = 0,3919
- 4. f(0.6) = −0,7622
- 5. g(0.75) = 1,964
- 6. y(0.3) = 4,27
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