Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−6s + 3)/(s² + 7s + 4). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−6s + 3)/(s² + 7s + 4)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−7s + 2)/(s² + 5s + 16). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−7s + 2)/(s² + 5s + 16)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 8)/(s² + 8s + 7). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (5s + 8)/(s² + 8s + 7)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = (6s + 32)/(s² + 2s + 1) e calcola f(1,2).

F(s) = (6s + 32)/(s² + 2s + 1)t = 1,2 s
f(1.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 7 e y′(0) = 13 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 7y′(0) = 13t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 11y′ + 30y = u′ + 9u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,2 s. Trova g(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = u′ + 9ut = 0,2 s
g(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 45
  2. 2. f′(0⁺) = 37
  3. 3. A = 0,5
  4. 4. f(1.2) = 11,2
  5. 5. y(0.2) = 7,414
  6. 6. g(0.2) = 0,5679

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