1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s + 29)/(s² + 10s + 21). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (4s + 29)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−8s² + 3s + 14)/(s(s + 3)(s + 7)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−8s² + 3s + 14)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (s + 33)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,3).
F(s) = (s + 33)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
F(s) = (4s + 14)/(s² + 7s + 10). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (4s + 14)/(s² + 7s + 10)
A =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 29y = u′ + 2u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,4 s. Trova g(0,4).
y″ + 4y′ + 29y = u′ + 2ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(0⁺) = −8
- 3. f(0.3) = 4,066
- 4. A = 2
- 5. g(0.4) = −0,187
- 6. y(0.1) = 5,258
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