Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (3s + 18)/(s² + 5s + 28). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (3s + 18)/(s² + 5s + 28)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−5s² + 7s + 53)/(s(s + 1)(s + 4)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−5s² + 7s + 53)/(s(s + 1)(s + 4))
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10−122

Trova f(t) per F(s) = (2s + 22)/(s² + 6s + 18) completando il quadrato, e calcola f(0,4).

F(s) = (2s + 22)/(s² + 6s + 18)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova f(t) per F(s) = (s + 31)/(s² + 8s + 16) e calcola f(0,1).

F(s) = (s + 31)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
ReIm−5−10−15−20

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 8y′ + 12y = u′ + 18u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,3 s. Trova g(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = u′ + 18ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 10y = 15·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 15·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 3
  2. 2. f(0⁺) = −5
  3. 3. f(0.4) = 1,715
  4. 4. f(0.1) = 2,48
  5. 5. g(0.3) = 1,699
  6. 6. y(0.3) = 0,3511

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