1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (8s² + 13s + 49)/(s(s + 1)(s + 7)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (8s² + 13s + 49)/(s(s + 1)(s + 7))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−3s² + 13s + 60)/(s(s + 6)(s + 7)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−3s² + 13s + 60)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (s + 30)/(s² + 4s + 4) e calcola f(0,6).
F(s) = (s + 30)/(s² + 4s + 4)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (2s + 12)/(s² + 4s + 40) completando il quadrato, e calcola f(0,2).
F(s) = (2s + 12)/(s² + 4s + 40)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = −13 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,4).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = −13t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).
y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 8
- 2. f(0⁺) = −3
- 3. f(0.6) = 5,361
- 4. f(0.2) = 1,319
- 5. y(0.4) = 1,274
- 6. y(0.3) = 14,09
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.