Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 13(s + 1)/(s(s + 3)(s + 4)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 13(s + 1)/(s(s + 3)(s + 4))

f(∞) =

2.Facile

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 15/(s² + 36) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,6).

F(s) = 15/(s² + 36)t = 0,6 s

f(0.6) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = (2s + 8)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,1).

F(s) = (2s + 8)/(s² + 6s + 9)t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = (2s + 36)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,3).

F(s) = (2s + 36)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

Soluzioni

1. f(∞) = 1,083
2. f(0.6) = −1,106
3. f(0.1) = 1,63
4. f(0.3) = 4,472
5. y(0.25) = 5,081
6. y(0.2) = 0,8961

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