Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 11/(s² + 36) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,8).

F(s) = 11/(s² + 36)t = 0,8 s
f(0.8) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 8/(s + 4)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,1).

F(s) = 8/(s + 4)²t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = (s + 25)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,2).

F(s) = (s + 25)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 7y′ + 10y = 8u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,4 s. Trova g(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 8ut = 0,4 s
g(0.4) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.8) = −1,826
  2. 2. f(0.1) = 0,5363
  3. 3. f(0.2) = 0,424
  4. 4. f(0.2) = 2,964
  5. 5. y(0.2) = 1,493
  6. 6. g(0.4) = 0,8373

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