Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−7s + 22)/(s² + 2s + 4). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−7s + 22)/(s² + 2s + 4)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 7/(s + 3) + 2/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,25).

F(s) = 7/(s + 3) + 2/st = 0,25 s
f(0.25) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Trova f(t) per F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2)) con i fratti semplici, e calcola f(0,8).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Media
ReIm−22

Trova f(t) per F(s) = 30/(s² + 4s + 13) completando il quadrato, e calcola f(0,4).

F(s) = 30/(s² + 4s + 13)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 2y = 0 con y(0) = 9 e y′(0) = −15 usando la trasformata di Laplace, e trova y(1,2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 9y′(0) = −15t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 15·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 15·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 36
  2. 2. f(0.25) = 5,307
  3. 3. f(0.8) = 5,307
  4. 4. f(0.4) = 4,188
  5. 5. y(1.2) = 1,448
  6. 6. y(0.5) = 0,8566

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