Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 2f(2) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 15/(s + 1)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(2).

F(s) = 15/(s + 1)²t = 2 s
f(2) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 17/(s + 3)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,25).

F(s) = 17/(s + 3)²t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 12)/(s² + 9s + 20). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (6s + 12)/(s² + 9s + 20)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova f(t) per F(s) = (2s + 39)/(s² + 8s + 16) e calcola f(0,1).

F(s) = (2s + 39)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 20y = 0 con y(0) = 8 e y′(0) = 5 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 8y′(0) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f(2) = 4,06
  2. 2. f(0.25) = 2,008
  3. 3. A = −12
  4. 4. f(0.1) = 3,419
  5. 5. y(0.2) = 4,286
  6. 6. y(0.3) = 5,298

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