1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (9s² + 5s + 13)/(s(s + 5)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (9s² + 5s + 13)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (5s + 11)/(s² + 13s + 40). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (5s + 11)/(s² + 13s + 40)
f(0⁺) =
3.Media
F(s) = (s + 6)/(s² + 5s + 4). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−4t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (s + 6)/(s² + 5s + 4)
A =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (5s + 10)/(s² + 2s + 26) completando il quadrato, e calcola f(0,2).
F(s) = (5s + 10)/(s² + 2s + 26)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,75).
y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 6y′ + 25y = 4u′ + 9u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,5 s. Trova g(0,5).
y″ + 6y′ + 25y = 4u′ + 9ut = 0,5 s
g(0.5) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 9
- 2. f(0⁺) = 5
- 3. A = 1,667
- 4. f(0.2) = 2,901
- 5. y(0.75) = 6,739
- 6. g(0.5) = −0,5236
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