Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 23)/(s² + 15s + 56). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (2s + 23)/(s² + 15s + 56)
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 9/(s + 5) − 1/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,25).

F(s) = 9/(s + 5) − 1/st = 0,25 s
f(0.25) =
3.Media
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,50,51

F(s) = (6s + 19)/(s² + 4s + 3). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−3t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (6s + 19)/(s² + 4s + 3)
A =
4.Media
ReIm−5−10−15−20−25−30

F(s) = (s + 30)/(s² + 8s + 7). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (s + 30)/(s² + 8s + 7)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 11y′ + 30y = 0 con y(0) = 8 e y′(0) = −10 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 8y′(0) = −10t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = −4 e y′(0) = −6 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = −4y′(0) = −6t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f(0⁺) = 2
  2. 2. f(0.25) = 1,579
  3. 3. A = 6,5
  4. 4. A = 4,833
  5. 5. y(0.1) = 6,584
  6. 6. y(0.3) = −4,257

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